jueves, 29 de septiembre de 2011

Un modelo mixto de programación lineal entera para la emisión óptima de la deuda soberana

Sinopsis de “Un modelo de programación lineal mixto de enteros óptima para las deudas de los gobiernos   



Introducción

Para poder financiar sus deudas, algunos gobiernos prestan dinero para poder manejarlas, aunque es algo que con el tiempo se puede convertir en un problema, porque estos pagos conllevan unos intereses. Para poder manejar eso se tiene que planear unas estrategias, el cual debe contener un análisis profundo, pues entran muchos factores en juego tales como costos a futuro, los riesgos que pueden correr en el proceso y las fechas de vencimiento.

Para que esto no se convierta en un problema los gobiernos deben estudiar muy bien los plazos acordados y realicen  un estudio de la cartera para mantener bajos los costos de la refinanciación, al mismo tiempo que estos se encuentren libres de los cambios macroeconómicos.

En este artículo nos enfocamos en  determinar la composición de la cartera que minimiza el costo de mantenimiento de la deuda y al mismo tiempo controlar los riesgos y mantener un cierto nivel de mercado liquidado, modelándolo como un problema de optimización estocástica y como objetivo fundamental la estabilización de la deuda del gobierno.

Problema de gestión de la deuda



Algunos gobiernos en temas de gestión  pública de deuda, tienen como objetivo minimizar los costos de financiamiento a largo plazo, manteniendo un bajo riesgo en la baja de los costos, como ejemplo podemos estudiar el reino unido, que es donde se aplica esta estrategia.
Mediante el trade off de costo y riesgo se busca seleccionar de forma óptima, la razón de riesgo y los activos libres de riesgo con las cuales se maximizara la utilidad, basándose en unas restricciones ajustadas a la riqueza, Sin embargo esta gestión de activos y pasivos no se puede aplicar a la duda soberana directamente, puesto que el objetivo y horizontes de la deuda son diferentes a los que poseen las instituciones privadas y los riesgos que se asumen también son diferentes, ya que en la deuda soberana se busca minimizar el costo de servicio a la deuda y está sujeta a unas restricciones, para cada nivel de bonos existen unas fechas de vencimiento, y también está sujeta a las políticas monetarias que se tengan.
Al realizar este trabajo asumen como principales fuentes de riesgo la incertidumbre sobre el futuro, las tasas de interés a corto plazo y también a las variaciones a nivel macroeconómico que puedan presentarse.
Para poder modelar las tasas de interés  utilizan el modelo de estructura de plazo afín, propuesto por Vasicek; en cambio el manejo de los bonos del gobierno lo trabajan por medio del filtro de Kalman, calibrando el tiempo multivariado de la serie de datos sobre el rendimiento de los bonos.

Como este problema se maneja bajo incertidumbre, se crean escenarios con los tipos de interés futuros, para eso emplean una red trinomio de recombinación, en el cual el numero de posible valores del vector rendimiento, pueden crecer linealmente en los intervalos de tiempo, esta red se maneja con programación lineal entera, basado en varias etapas de programación estocástica.

El modelo estocástico de optimización de varios escenarios.

Existen ciertos supuestos para el aumento de las deudas de un gobierno.

(1)La deuda va aumentando a razón de una serie de subastas, que se fijan al iniciar el año financiero y pueden ser de corto, mediano y largo plazo.

(2)En cada subasta se emiten bonos, desde uno ya existente o uno totalmente nuevo.

(3)El precio promedio de los bonos en las subastas, es un precio que se toma al azar que se establece por las curvas de rendimiento.

(4)La política fiscal es responsable del efectivo neto del gobierno. El incremento del dinero del gobierno se da por el aumento de los préstamos que realice este, para poder mantener su liquidez en el mercado de los bonos.

     El gobierno no se mezcla en cualquier tipo de préstamos. Solo lo hacen en aquellos en que mediante un estudio resultan ser ventajosos.

Basándose en estos supuestos, este modelo de optimización emplea un horizonte de retroceso, que se aplicaran en la ingeniería de control.

Se usa un árbol de decisión para modelar la evolución de las tasas de intereses. Para un árbol de decisión, el número de nodos crece linealmente con el tiempo y el problema seguirá siendo manejable, incluso para un horizonte largo de tiempo.

Durante la realización de este trabajo se tuvieron en cuenta algunos factores importantes que determinaban el resultado final del modelo, estos son:

·        Garantizar que la cantidad mínima requerida de la deuda es incrementada a través de las subastas.
·        Asegurar que la emisión total de un determinado bono, se mantiene bajo una constante específica.
·        Limitar el mínimo y el máximo tamaño de emisiones de bonos en cada subasta.
·        Asegurar que todas las subastas son usadas y cada bono es emitido en una subasta.
·        Asegurar que un bono es usado en la mayoría de los tiempos B, en una serie de subastas.
Analíticamente, este modelo se puede resolver usando programación lineal entera mixta, con la cantidad subastada y la opción de emitir (binaria) como las variables de decisión.

Medidas de riesgo
Aquí se fundamenta en la información sobre la incertidumbre existente sobre los costos futuros que se puedan generar sobre la deuda existente, por lo que este punto juega un papel muy importante en la aplicación de los modelos ya que un aumento en el valor de la deuda equivale al aumento del costo de otras deudas posteriores conocidas como SWAPS o BUYBACKS que tratan sobre un contrato donde las partes que intervienen en la deuda intercambian dinero en ciertas fechas a futuro, dicho trato esta atribuidos a cierto tipo de interés, o también hace referencia a un intercambio de bienes o servicios como pago a la deuda.
En este caso utilizados dos medidas de riesgo
1.     El condicional valor en riesgo.(CVar)
2.     Costo de riesgo. (CaR)
Basándose en esto se debe tener en cuenta:
·        El monto recaudado es por lo menos el de objetivo fijado en el año.
·        Garantizar que los incrementos sean variables enteras.
·        Garantizar la liquidez total.
·        Asegurar que el recaudo de fondos este dentro de los límites establecidos por el gobierno.
·        Todos los eventos a ocurrir y cada evento corresponde a una fecha correspondiente.
·        Asegura que un enlace simple se utiliza no más de B veces.
·        Asegura que si se vence un término este no coincida con otro de otra restricción.


Generación de bono precio escenario para la optimización

Estructura del modelo de Vasicek
Los costos y las financiaciones futuras de una deuda son difíciles de prever, por esta razón es necesario modelar la evolución futura de las tasas de interés en cualquier empresa, para poder tomar una decisión acertada. Para ello se asumió que las tasas de interés según la dinámica propuesta por Gauss en Vasicek. En las ecuaciones se utilizan variables como la volatilidad, el estándar browniano, la media, la varianza y el precio del riesgo que  asumen para modelar la evolución futura de las tasas de interés con el fin de tomar una buena decisión.
Para el precio de un cupón de bono inicial con vencimiento en el tiempo es diferente que para cuando el tiempo es constante, para ello se utiliza una ecuación que describe el tiempo, para finalmente describir la rentabilidad del bono con vencimiento en el tiempo.
Filtrado de Kalman basado en la calibración

El filtrado de kalman es un algoritmo desarrollado, que sirve para identificar el estado oculto (no medible) de un sistema dinámico lineal, Para poder configurar un problema de calibración formalmente necesitamos discretizar. Se utiliza  una discretizacion natural que conserva la media condicional y la varianza en un tiempo determinado.
Se expresa  el vector de producción como una función de tasa corta, luego toman el algoritmo de Kalman para calibrar el modelo.  El siguiente paso que hacen es maximizar el vector de parámetro a partir de la probabilidad de la función de densidad (también llamada la probabilidad función), Seguidamente maximizan la función de verosimilidad, y los términos constantes que queden en la ecuación se ignoran. El costo no lineal de la función puede ser minimizado por un conjunto de parámetros con cualquier solucionador no lineal estándar.

Una aplicación a la deuda del gobierno UK



En los años 2007 y 2008 Se aplico el modelo de optimización de la deuda del gobierno del reino unido con el cual se buscaba poder saldar todas las deudas pendientes que tenia esta civilización.
Se utilizaron 3 tipos de parámetros los cuales son:
  • N: subastas
  • K: bonos
  • D: cantidades para ser incrementadas
Según el tipo de gobierno son elegidos los parámetros de la optimización del modelo definido así:
Y= 250 es la cantidad en millones de libras esterlinas que se incrementara en una subasta
Ḏ= 1500 millones ḏ= 4000 millones son series para remitir
B= 2 es la máxima cantidad de tiempos que podemos elegir para emitir un bono particular en la serie de la subasta considerada en corto y mediano plazo
B=3 considerada para largo plazo
Nos referimos al problema de emitir bonos en  cortos plazo a cortos subproblemas, similarmente los bonos de mediano plazo y largo plazo se consideran medianos y largos subproblemas respectivamente.
Las medidas de riesgo son las mismas es decir CVaR y la tradicional media VaR y la CaR.
El uso de los bonos a largo plazo no disminuye el costo esperado porque la función de coste tiene en cuenta todos los cupones y amortizaciones de capital que no se descuentan por la inflación;  la inflación reduce el costo real de la deuda
Ademas podemos obtener los resultados del modelo optimización por medio de una secuencia o pasos a seguir con problemas de programación lineal entera teniendo como objetivo minimizar costos sin necesidad de utilizar una restricción en CVaR.

Basándose en este modelo, se debe tener muy en cuenta que en  ocasiones la emisión posee factores de incertidumbre, pero ojo no todas las fuentes de incertidumbre pueden ser representadas en un modelo de optimización.

Para detallar lo estudiado se puede observar en la tabla, pues muestra  que la implementación del modelo; tendría como resultado en una significativa reducción de costos para el gobierno del Reino Unido en el período considerado.

Lo que el modelo no dice es si la aplicación del procedimiento de minimización de costos propuesto, conduce a una estructura de vencimientos, ya que esto es totalmente  diferente del adoptado en el mundo real. Por eso, es atractivo comparar este  modelo con la emisión actual por el gobierno del Reino Unido.



Fig 1
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Fig 2

Además se observa en la fig.2, Un factor importante que el gobierno tiene en cuenta la emisión de deuda es la razón deuda neta a PIB.  También muestra las diferencias en los montos emitidos, pues  son bastante pequeñas, pero aunque sean pequeñas tienen un impacto importante en el costo total de la emisión y  se puede ver en la deuda y el PIB, se compara la evolución real de la deuda a PIB. En comparación con el desempeño del modelo. Aquí se demuestra que el sencillo modelo de minimización de costes no tiene un impacto adverso significativo en la relación deuda-PIB.

Como conclusión se puede decir que este  trabajo se ocupa  de la emisión óptima de la deuda soberana, manejándolo como un problema de programación estocástica.

En este problema las medidas de filtro influyen directamente en la emisión del modelo de tasa de interés, sabiendo que esto se repite varias veces en el año, por medio de la estrategia del horizonte deslizante.
Existen varios aspectos importantes que se deben mencionar, Como  la mayoría de la investigación en la emisión de deuda soberana, se cree  que los rendimientos están establecidos por las expectativas de la demanda   y  se asumen que son leídos por los participantes del mercado que se ajuste a sus ofertas. Este  método evita la necesidad de modelos multivariados de las variables macroeconómicas. 

 Articulo:
“A mixed integer linear programming model for optimal sovereign debt issuance”



domingo, 18 de septiembre de 2011

Entrevista: Nelson Zuñiga

1. Hablemos de usted.

Primero que todo, mi nombre es:  Nelson Fabricio Zuñiga Portillo. Soy ingeniero industrial, a mucho honor;  ya que a ésta la considero la mejor profesión del mundo. Termine mi carrera en la universidad autónoma del Caribe, de la ciudad de Barranquilla. Posteriormente a través de mi proyecto de grado pude visualizar muchas cosas, ya que este proyecto de grado lo enfoque hacia la parte productiva de las comunidades artesanal de Usiacuri- Atlántico, donde trabajan con la palma de Iraca y de ahí se desprendieron muchas cosas con las que pude laborar.  Después de eso, pude continuar mis estudios con una especialización en educación, que la hice en la universidad del Atlántico en convenio con otra institución que tiene como nombre siet y posteriormente, me trasladé  a Cartagena donde inicie en la Escuela Naval de Cadetes a finales de 2007 y de allí me he desempeñado en varias partes sobre todo en la parte de ascesoría, docencia e investigación.

2. ¿Prefiere trabajar solo o en equipo?

En equipo indudablemente, pero claro que hay que saber combinar,  porque hay veces que uno realiza actividades solo pero en algún momento, todo tiene que confluir al trabajo en equipo, ya que hay que crear cosas como la sinergia, el resultado en equipo es mejor que la suma de sus partes.

3. ¿Prefiere una labor de estudio, de ejecución o de dirección?

Mmmm… pienso que hay que combinar las tres, porque en la parte de dirección es mas que todo de hacer seguimiento, pero tú no puedes hacer un seguimiento sino has estado en la parte de operativa, sino, no conocerías el proceso el cual vas a dirigir, así que pienso que son complementarios.

4. ¿Qué opina de la investigación de operaciones?

Pués, pienso que es una de las grandes herramientas que sirve para la toma de decisiones, principalmente, desde el punto de vista de la optimización; uno puede optimizar ya sea para maximizar las utilidades o minimizar los costos y saliéndonos de esa temática tenemos una herramienta fundamental, que es la parte de la ruta critica, el diagrama CPM o el diagrama PER, y ésta es una herramienta indispensable para el ingeniero industrial.

5. ¿En qué campos tiene aplicación la investigación de operaciones?

En la mayoría de los campos, porque en todos los campos se toma decisiones, pero si nos enfocamos en la parte del ingeniero industrial, estamos hablando de los procesos y todos los procesos productivos que maneja la empresa tiene relación con la investigación de operaciones.

6. ¿Qué tan importante es la investigación de operaciones en su carrera?

Pués ha sido una herramienta de las muchas que uno conoce, pero esta es una de las herramientas fundamentales para la toma de decisiones, ya que muchas veces en una empresa nos tenemos que  enfrentar a decisiones, y la investigación de operaciones te ayuda a bajar la incertidumbre que se crea al tomar una decisión, porque a veces, no es fácil tomarla y la investigación de operaciones nos da herramientas para escogerla de la mejor manera y de la forma mas  adecuada.

7. En su vida cotidiana se le ha presentado algún problema el cual lo tuvo que resolver con los métodos de investigación de operaciones. ¿Le sucede muy a menudo?

Si claro; en la vida cotidiana, nosotros siempre estamos optimizando recursos, porque en las empresas los recursos son limitados, son escasos, entonces siempre buscamos un mayor aprovechamiento.

8. Le gustaría dictar el curso de investigación de operaciones en la Universidad Tecnológica de Bolívar.

He dictado el curso de investigación de operación, pero no aquí en la UTB, si me gusta, aunque  tengo otras afinidades, pero si me llamaría la atención.



9. Considera que la investigación de operaciones es la manera más eficaz en la toma de decisiones.

Bueno, si podría ser una manera eficaz, porque también, he podido tomar decisiones gracias a los conocimientos que he logrado adquirir en cuanto a la parte de logística, porque hoy en dia se dan ambientes que son dinámicos y cambiantes; y de pronto la investigación de operaciones no va a ese ritmo pero si es una herramienta importante.


10. Se considera un líder o un seguidor.

Tengo característica de liderazgo, que he logrado desarrollar a medida que transcurrido el tiempo,  ya que lidero grupos de trabajo, gente que acoge ideas mías que están de acuerdo y dispuestos a seguirlas,  y pienso que esas son características de liderazgo,  por eso pienso que tengo cualidades de líder.


Que es la Investigación de operaciones?

la investigacion de operaciones es aquella rama de la matematica en la cual se crean modelos matematicos y algoritmos, con los que se tiene como objetivo tomar decisiones; lo que se busca con esto encontrar la soluciones que sean mas eficientes comparadas con las decisiones tomadas por intuición.




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