domingo, 2 de octubre de 2011

Bitácora


La investigación de operaciones II  ha sido una clase bastante interesantes desde el primer día de clases ya que muy a pesar de que somos muy pocos en el salón de clases hemos podido interactuar entre todos para un mayor entendimiento y desarrollo de cada temática.
Por eso en esta bitácora incluiremos los temas dados durante la ultima semana de clases.

clase 7
fecha 27 de septiembre del 2011


El día martes 27 de septiembre el profesor Jairo Coronado a la 1:00 pm, comenzamos la clase explicando un tema llamado los procesos de MARKOV, donde nos explicaron la teoría que dice que los procesos de Markov a un tipo especial de proceso estocástico discreto, que es un concepto matemático que sirve para caracterizar una sucesión de variables aleatorias que evolucionan en función de otra variable, generalmente el tiempo, pero ese proceso estocástico discreto en el que la probabilidad de que ocurra un ejemplo depende del evento inmediatamente anterior y pues con razón ya que  las cadenas de este tipo se caracteriza por la perdida de memoria y por este motivo condiciona las posibilidades o resultados de los próximos eventos o eventos futuros. Una cadena de Markov es una secuencia X1, X2, X3,... de variables aleatorias y El rango de estas variables, es llamado espacio estado, el valor de Xn es el estado del proceso en el tiempo n. Si la distribución de probabilidad condicional de Xn+1 en estados pasados es una función de Xn por sí sola, entonces:

Observamos que xi es el estado del proceso en el instante i.

P {Xt+1 = j/X0 = XO, X1, X2,..., Xt = i} = P{ Xt+1 = j/ Xt+1 = j/Xt = i}


La probabilidad de transición  a una cadena homogénea es la probabilidad de pasar de un estado i a un estado j y esta probabilidad no varia con el tiempo.

Diagrama  de transición 


Xt= variable aleatorio en el tiempo.

Luego que nos explicaron esta teoría y de resolver las dudas de esto procedimos a resolver ejercicios que aplicamos en nuestra vida cotidiana, que nos parece excelente aprender la teoría con ejemplos que vivimos día a día como este que mostramos a continuación: 

ejemplo:
 Se tienen diferentes situaciones con respecto a un teléfono en las cuales hay una probabilidad para cada una.
Que el teléfono este ocupado y siga estado ocupado = 0.7
Que el teléfono este ocupado y pase a desocupado =0.3
Que el teléfono este desocupado y siga desocupado = 0.9
Que el teléfono este desocupado y pase a ocupado = 0.1

S= {ocupado, desocupado}
Xt = estado en que se encuentra el sistema.


nota: la sumatoria de todos los saltos salientes debe ser igual a uno.

0.7+ 0.3 = 1                         0.9+0.1=1

{EJEMPLO: S  1*9}
Xt= lugar donde se encuentra la rata

La rata debe moverse cada determinado tiempo de lugar ya que si no se mueve esta será electrocutada, por eso solo puede moverse en estas direcciones izquierda-derecha-arriba-abajo, no puede moverse de manera diagonal.

Tabla De Probabilidades Condicionales Homogéneas Del Movimiento De La Rata


1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1/2
0
1/2
0
0
0
0
0
2
1/3
0
1/3
0
1/3
0
0
0
0
3
0
1/2
0
0
0
1/2
0
0
0
4
1/3
0
0
0
1/3
0
1/3
0
0
5
0
1/4
0
1/4
0
1/4
0
1/4
0
6
0
0
1/3
0
1/3
0
0
0
1/3
7
0
0
0
1/2
0
0
0
1/2
0
8
0
0
0
0
1/3
0
1/3
0
1/3
9
0
0
0
0
0
1/2
0
1/2
0



Ejemplo: Problema del inventario
En el siguiente problema  tenemos que hay una empresa que distribuye transformadores, cuando la empresa tiene una capacidad de máximo 3 transformadores, y solo se puede pedir transformadores cuando el inventario este en 0. 

Estados= (0, 1, 2,3)






Xt =Numero de transformadores que se tienen al final de t.
Esta problema sigue la distribución de Poisson:





0
1
2
3
0



1



2



3






Para rellenar las probabilidades de la anterior tabla se hace usa la distribución de Poisson.
Por ejemplo:
Inventario inicial es igual a 0, y transformadores que se tienen para el sigueinte inventario sea igual a 0.
Para que se de esto, la demanda tiene que ser igual a 3, ya que como el inventario inicial es igual a 0, se piden 3 transformadores, y como el inventario final es igual a 0, significa que hubo una demanda o un requerimiento de 3 transformadores.




0
1
2
3
0
0,08


1



2



3





Probabilidad que el inventario inicial sea igual a 0 y el final sea igual a 1.
Para que se de esto, la demanda tiene que ser igual a 2, ya que se piden 3 transformadores, y 3-2 =1.


0
1
2
3
0
0,08
0,183

1



2



3





Las probabilidades de que el inicial sea 1 y el final sea 2, inicial 1 y final 3, e inicial 2 y final 3, son 0, ya que solo podemos pedir transformadores si nuestro inventario inicial es igual a 0.
Asi podemos rellenar toda nuestra tabla:


0
1
2
3
0
0,08
0,183
0,367
0,367
1
0,63
0,367
0
0
2
0,266
0,367
0,367
0
3
0,08
0,183
0,367
0,367


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