lunes, 28 de noviembre de 2011

Application of mixed-integer linear programming in a car seats assembling process


Introducción

Con el pasar de los años la industria de fabricación de piezas automotriz a experimentado  varios cambio importantes de los cuales podemos señalar el paso de las típicas practicas de Ford a un procesos de producción más flexible. En Colombia se creó un proyecto para la implementación de prácticas de excelencia en el campo de la fabricación automotriz, con la creación de este proyecto se originaron necesidades de mejorar la calidad, productividad y puntualidad. Esto se lograra de manera sistemática y el procesos de toma de decisiones debe basarse en datos y hechos; y no en sentido común y creencias. Por esta razón se decidió exploras nuevas posibilidades que ayudaran a tomar mejores decisiones, y es así como el grupo de investigación analiza el caso y decide que la programación lineal mixta es la solución más adecuada para sus problemas. Esta sinopsis tienes como objetivo colaborar con la difusión de experiencias exitosas en la I.O, particularmente en el campo de la producción, este nuevo enfoque abre la posibilidad de romper con los paradigmas instituciones de los métodos de producción que se han utilizado por muchos años en la empresa estudiada.

Revisión literaria

Antes de comenzar con el proceso como tal, los autores hablan de una revisión literaria, mediante el uso de la base de datos científica Scopus, con lo cual buscaban encontrar diversos puntos de referencia, que los ayudaran a realizar un mejor trabajo; teniendo en cuenta todos los documentos de programación lineal y aquellos que tuvieran en cuenta la parte manufacturera.
Mediante este proceso, pasaron por varios documentos interesantes como por ejemplo el de Bellabdaoui y Teghem que estaba basado en la importancia de la optimización de la planificación y la programación, para una empresa de producción de acero, también tienen a Pham, SHR y Chen, que maneja una nueva forma de manipular restricciones en programación lineal, que tienen las maquinas utilizadas para producir semiconductores. Con los documentos leídos se dieron cuenta de que los autores le dan una gran importancia al enfoque propuesto en la planificación de las necesidades.
También nos hablan de Salami, Shahnooshi y Thomson, los cuales, pensando en la sequia que atravesaba Irán, emplearon la programación lineal, para estimar los costos de este fenómeno en la agricultura. Otro texto es el de Li et al, que utilizaron el modelo de programación entera mixta para programar un conjunto de acciones para enfrentar problemas con los derivados del petróleo.
En fin, analizaron estos y muchos otros documentos, que les permitieron concluir que el campo de la fabricación y la programación lineal están ligados y que estos estudios también incluyen otros elementos como el análisis-multi-objeto, además de eso, llegan a la conclusión de que el enfoque del trabajo puede abarcar mucho más que proporcionar los resultados de estudio, puesto que pueden servir de inspiración para nuevas alternativas académicas.
Descripción del problema

Aquí describimos el problema planteado,  donde Nos centramos en una de las líneas de producción  de una empresa que fabrica  asientos para automóviles   ubicada en Medellín (Colombia). En el momento del estudio de la línea de producción operada en tres subprocesos que abarca 14 lugares de trabajo que operan bajo un sistema de producción tipo Push-donde la producción está programado después de hacer pronósticos de la demanda y la adición de un stock de seguridad.
En esta tabla que vemos a continuación nos muestra las principales características de cada lugar de trajo, donde anteriormente se explicaron a detalle cada uno de ellos.


La Tabla 1 muestra el tiempo básico (PT) para cada lugar de trabajo.
Tenemos que  La suma del tiempo básico más el tiempo adicional (sup) es igual a la hora estándar (Ttipo). Del mismo modo, dada la cantidad de máquinas, también nos muestra que los investigadores registraron el número máximo de trabajadores por turno que se pueden asignar a un determinado lugar de trabajo. Por ejemplo: el Ensamble AD del lugar de trabajo tiene un valor de uno (1) para este campo, ya que sólo tiene una máquina, y puede ser operado por una sola persona. La letra "M" representa un valor tan grande que no vale la pena considerar las limitaciones de mano de obra (MO).
La celda con el valor N / A significa no aplicable. La tabla también muestra si hay limitaciones para una máquina. Del mismo modo, el número máximo de empleados y las limitaciones de equipo de producción el número máximo de horas por turno.

Además esta tabla nos muestra  también el costo de comprar una nueva máquina para aumentar la capacidad en un determinado lugar de trabajo junto con el aumento de horas de trabajo disponibles, lo que generaría. La última columna de la tabla muestra la capacidad de producción actual. Se mide en número de vehículos por hora.

Para esta línea de producción, la demanda de plazas se espera que aumente desde 80 hasta 124 vehículos por día. Además seria interesante para la compañía poder responder este interrogante: ¿cómo podemos configurar la línea de producción en términos de fuerza de trabajo, turnos y el equipo con el fin de satisfacer esta demanda en el futuro, reduciendo al mínimo los costos de operación?
 Considerando  las alternativas propuestas por la empresa, a saber: número de personas con el programa, la inversión en maquinaria / equipo y la creación de un segundo turno, el equipo de investigación analizó el caso y descubrió la posibilidad de incorporar nuevas alternativas: nuevas formas de organización del trabajo contenido mediante la integración / división pre-establecido sus operaciones. Por ejemplo, suponiendo un lugar de trabajo requiere 1,2 trabajadores y otro requirió un 1,8, seguido de 4 empleados se programarán si no se llevaron a cabo la integración. Sin embargo, si las operaciones se fusionaron, es posible que sólo tres empleados y algunos ajustes en la formación y las herramientas fuera suficiente, lo que significa menos tiempo inactivo y menores costos. En la situación descrita anteriormente, vemos una brecha entre los resultados actuales e ideales.
Podemos observar las muestras  las intersecciones que son factibles (F) y no es factible (NF) según las reglas  de gestión de la empresa.

Metodología.

Para llevar a cabo este problema se tuvo en cuenta dos formas de ver los problemas y resolverlos, la primera fue la de taha (2004) y la segunda fue la de  Howell (2006).Primero para entenderlo se basaron en los datos recogidos en los diferentes departamentos tales como producción, gestión de recursos humanos, mantenimiento, logística interna y control de calidad en la zona tanto administrativa como operativa.
Este trabajo fue muy trabajado por todas las personas de la empresa que estaban empapadas del tema y  fueron guiados por el equipo de investigación; después se le  pregunto al director de planta sobre las diferentes decisiones que querían desde un principio y todas se basaban o eran destinadas hacia aumentar la demanda, crear un segundo turno de trabajo  y comprar o adquirir mas maquinas, pero se tenían que hacer unos cambios para poder lograr esto; según lo que querían no se podían dar a la vez sino uno por uno.
Después ya cuando estudiaron el caso completamente la solución por parte del equipo de investigación lograron proponer otras dos cosas que estaban de acuerdo con la línea de equilibrio las cuales son: Añadir lugares de trabajo nuevos y separarlos de los demás.
Ya resuelto el programa se llevo de forma matemática a GAMMS 21.5  y se resolvió en solver CPLEX  durando todo este proceso 4 horas  un día no laborable específicamente un sábado para brindar los resultados de problema. Ya después la comparación entre los resultados esperados y obtenidos se hizo por medio del software Arena versión 12.

Solución del modelo.
Con base en el resumen de la solución del modelo se pudieron dar cuenta que la configuración que mas minimiza costos dentro de dos años fue la fusión de enganche y la de vapor en el asiento trasero y los lugares de trabajo y ensamble del espaldar trasero; también se dieron cuenta que tienen que separar la operación de preensamble del ensamble inicial para dar lugar a otro lugar de trabajo y por ultimo separar las operaciones de tapizado y de enganche para así reducir el tiempo de ciclo y poder aumentar la eficacia y capacidad de esta zona lo que daría paso a otro lugar de trabajo.
Se dieron cuenta de que dos lugares de trabajo van a ir desapareciendo en el proceso después de las estrategias de fusión; se percataron que creando nuevos lugares de trabajo se ahorran mas que creando un segundo turno, que había sido la decisión del director de planta.
Se hizo un análisis de sensibilidad cambiando las horas que tenían disponibles cada lugar de trabajo para así poder hacer la comparación con la creación del segundo turno y la diferencia fue muy relevante , siendo la mas oportuna y eficaz la de crear mas lugares de trabajo.
Sin querer se dieron cuenta del gran impacto que tiene la estrategia de fusión en el ámbito de disminuir o reducir tiempos de espera.
Con todos estos cambios sacaron conclusiones en los niveles de eficiencia a raíz de los cambios y fueron 70% para la línea delantera y 75% para la línea trasera.

MODELO MATEMATICO

 PARAMETROS

El modelo matematico requiere de ciertos parámetros los cuales están determinados de la siguiente manera:
D: una demanda diaria de 124 vehiculos
A: el pago de un empleado durante 2 años.
B: pagos adicionales (horas extras, recargos nocturnos, comisiones etc.)
CK: costo del equipo adicional para k lugares de trabajo
Fi: numero de vehículos producidos por cada trabajdor en una hora a la k el lugar de trabajo i: {1…hasta…14}
E: Aumento de vehículos terminados por turno debido al fenómeno de separación de la operación denominada enganche definitivo del lugar de trabajo llamado AD tapizado y el nombramiento de un trabajador para realizar esta operación (46 unidades por turno). Se trata de una práctica empírica en la empresa. Se utiliza en caso de retrasos en la producción y está representado en el modelo como una alternativa adicional.
Ce: costo de separación de enganche final de la operación AD tapizado en un lugar de trabajo
L: unidades terminadas por turno  preensamble en el lugar de trabajo ensamble AD izquierda  cada 31 unidades.
CI: costo del preensamble. La inversión por equipo  más el trabajador en dos años es de $19.148.000
GK: disponiblidad de horas por turno en el k lugar de trabajo.
H: horas extras por trabajador en un lugar de trabajo k

variables de descripción

Aquí determinados las desiciones y para  lo cual se requiere una descicion, cada variable respresenta una cantididad que corresponde a una misma unidad de medidad
Variables enteras
Wi: nuemero de trabajadores requeridos en el lugar de trabajo i
Variable continua
Xi: numero de horas por trabajador en el lugar de trabajo i
Variables binarias:
Yt: evento de crear un segundo turno  o no {0 : no se crea, 1: se crea}
YCk: evento de comprar un equipo adicional o no {0 : no se ccompra, 1: se compra}
YE: evento de separar o no separar el enganche final  de la operación de tapizado {0 : no se separa, 1: se separa}

v centros de trabajo que componen el subproceso llama asiento Delantero :
Ø  Yo ens_DI : Evento de la fusión o no fusión de las ensamble Derecho y ensamble Izquierdo operaciones (lugares de trabajo 1 y 2) en un nuevo lugar de trabajo.
Ø  Yo eng_T AD : Evento de fusión o fusión no enganche y tapizado los lugares de trabajo (lugares de trabajo 3 y 4) en un nuevo lugar de trabajo.
Yo eng_T AD_Vap : Evento de la fusión o no fusión de las enganche-tapizado de vapor y los lugares de trabajo de control (los lugares de trabajo 3, 4 y 5).
Ø  ap_emp : caso de fusión o fusión no es el vapor y Empaque lugares de trabajo (lugares de trabajo 5 y 6).

Ø  -eng tap_AT : Evento de la fusión o no fusión de las enganche y tapizado AT operaciones (lugares de trabajo 7 y 8).
Ø  Me eng-tap-vap_AT : Evento de la fusión o no fusión de las enganche , tapizado y vapor a las operaciones (lugares de trabajo 7, 8 y 9).
Ø  tap-vap_AT : (lugares de trabajo 8 y 9): El evento de fusión o no fusión de los tapizado y vapor a las operaciones (lugares de trabajo 8 y 9).
Ø  -eng vap_AT : Evento de fusión o fusión no enganche y vapor a (los lugares de trabajo 7 y 9).
Ø  Fusión de los lugares de trabajo en el subproceso llama espaldar trasero :
Ø  tap-ens_ET : Evento de la fusión o no fusión de tapizado y ensamble ET (lugares de trabajo 10 y 11).
Ø  -tap-ens vap_ET : Evento de la fusión o no fusión de tapizado , ensamble y vapor ET (lugares de trabajo 10, 11 y 12).
Ø  ens-vap_ET : caso de la fusión o no fusión de ensamble y de vapor ET operaciones (lugares 11 y 12).
Ø  -ins emp_AT ET : El evento de fusión o no fusión de Inspección ATET con Empaque ATET (lugares 13 y 14).

VALIDACIÓN

Se realizó una prueba en la planta de producción para validar la estrategia de producción recomendada. La prueba empezó a las 9:11 am y termino a la 1:50 pm. Con un receso de 30 minutos para almorzar. Antes de empezar la prueba, los 19 empleados  recibieron 1 hora de entrenamiento. La validación implico la realización de una prueba de análisis de observación directa del desempeño de los trabajos en curso, para garantizar el buen funcionamiento de estas operaciones.
Con los resultados del modelo, se usa una simulación para observar el comportamiento de las distintas variables tales como tiempo de salida de vehículos, cantidad de producción y tiempo entre vehículos.
Durante la prueba, los 2 productos más importantes de la empresa fueron producidos y para garantizar la efectividad de estos, los jefes de calidad, producción y logística, estuvieron presentes. Al final de la prueba, todos estuvieron satisfechos con los resultados, ya que en este tiempo se produjeron 48 vehículos, y normalmente se producen 51.
La retroalimentación de esta prueba arrojo ciertas formas de mejorar el rendimiento del sistema, una de ellas fue la necesidad de hacer saber al personal que en una línea de producción de nada sirve acelerar el proceso en un puesto de trabajo, ya que todos son un equipo.

CONCLUSIÓN

Al comenzar el estudio, la compañía había considerado solamente tres alternativas de decisión: separar las operaciones llevadas a cabo en dos de sus centros de trabajo críticos, crear un segundo cambio e invertir en equipo o maquinaria adicional. Después de analizar la situación, el grupo de investigación encontró la oportunidad de ir más allá de los paradigmas tradicionales de producción, mediante el uso d estrategias para combinar o separar las operaciones. Efectivamente, esto formo parte de la solución óptima al problema.  Con base en experiencias previas y otros criterios de decisión, los administradores de la empresa establecieron que la creación de un segundo cambio era un curso de acción inevitable, que habría aumentado los costos de operación. Sin embargo, gracias al estudio se hizo evidente que la reconfiguración del estilo de producción, sin adquirir maquinaria adicional, permitiría evitar la creación de un segundo cambio.  Esto conduciría a un ahorro de mas de 90 millones de pesos colombianos por año.
Este estudio en particular, dirige el problema de un vacio de conocimiento en la empresa de la fabricación de las partes de carro, en términos de toma de decisiones para reducir al mínimo los gastos de operación. Los centros educativos también juegan un papel clave en cuanto a esto, ya que  produce y disemina los resultados de proyectos de investigación que contribuyen a crear conciencia en el sector de producción y en extender socialmente el conocimiento útil.

miércoles, 16 de noviembre de 2011

PELICULA la meta

COMPAÑEROS ESTA PELÍCULA ES MUY INTERESANTE ADEMAS LES PERMITIRÁ ENTENDER DE MANERA MAS FÁCIL LOS TEMAS DEL TERCER CORTE DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2 espero que les guste!!


 cada parte demora al rededor de 14- 15 min tomence el tiempo les sera de mucha utilidad


LA META 


1 PARTE http://www.youtube.com/watch?v=0ErvcYxCaLA
2 PARTE http://www.youtube.com/watch?v=hxtIdZ00fRM&feature=related
3 PARTEhttp://www.youtube.com/watch?v=iXGQ6sCVTZ8&feature=related
4 PARTEhttp://www.youtube.com/watch?v=Bm7t0vF7Qgk&feature=related
5 PARTEhttp://www.youtube.com/watch?v=4DhZNIMC0RU&feature=related

martes, 15 de noviembre de 2011

Entrevista: Juan Morales

Entrevistamos al Profesor Juan Morales, Un Señor lleno de muchas anecdotas e historias por contar en su larga carrera como Ingeniero Industrial, Nos contò  de su vida y de sus experiencias laborales aplicadas a la a la investigacion de operaciones.
Esperamos seguir disfruntando de su experiencia por mucho tiempo y compartir al maximo su estadia y paso por la universidad.

domingo, 23 de octubre de 2011

TECNOLOGÍA: SAS

Para esta ocasión nos enfocaremos un poco en la parte tecnológica, puesto que gracias a esta, el resolver problemas relacionados con investigación de operaciones se ha vuelto un poco más sencillo. Existen muchos software que nos permiten dar solución a diversos problemas, como programación lineal o Branch-and-Bound, entre otros; uno de estos software es el SAS, a continuación les hablaremos un poco acerca de él.

El SAS institute inc., ha desarrollado un software para el análisis de datos, la econometría e investigación de operaciones. El SAS/OR es una poderosa herramienta para trabajar, manejar y analizar información cuantitativa,  posee todo un paquete de optimización que incluye programación, simulación y capacidades de solución en un entorno adaptable, con los cuales las empresas pueden identificar y optimizar sus procesos de negocios.

SAS/OR permite conocer mejor los factores que afectan el negocio y los procesos que se deben implementar para tomar decisiones que generen resultados óptimos.



¿Qué beneficios ofrece SAS/OR?

Entre los principales beneficios que ofrece SAS/OR tenemos que, nos  brinda una extensa gama de modelos y técnicas de solución, además nos incluye los métodos más avanzados en programación matemática, permite identificar y distribuir las mejores soluciones a problemas complejos de planificación, mediante el realismo del modelo, la simulación, control de optimización y también porque posee un buen enfoque compuesto, que permite acceder a los datos y a la entrega de información.

Otro beneficio que nos brinda SAS/OR es que  nos permite crear modelos de manera interactiva, en donde podemos modificar las restistricciones o variables y analizar los efectos que estos cambios ocasionen. Se puede manejar la presentación de los datos a nuestro antojo, y también seleccionar aquellos datos de los resultados que se quieren ver y controlar la forma en la cual estos se reportan.

Este software no solo permite crear modelos sino que también se puede planificar, gestionar y realizar seguimientos a esos proyectos o programas de recursos que tengamos para así, encontrarse preparado ante cualquier variación que se presente en cuanto a la disposición de los recursos.


¿Qué características tiene SAS/OR?
Algunas de las características de SAS/OR son:

Apoyo en la creación de prototipos de algoritmos.
·         Solucionadores de programación lineal, entre los cuales está el simplex y dual simplex.
·         Solucionadores para Branch-and-Bound, programación entera y programación entera mixta.
·         Solucionadores de programación no lineal.
·         Programación cuadrática.
·         Optimización de red de flujo.
·         Capacidad de modelar eventos estáticos y movibles.
·         Utiliza el software JMP para diseños experimental y análisis automatizado de entrada.
·         Informes versátiles.
·         Análisis de decisión.
·         Gráficos personalizables.

   Además de estas, el SAS/OR tiene numerables características que favorecen la obtención de resultados óptimos, para cada situación.



 ¿Quiénes utilizan SAS?

Como bien sabemos la investigación de operaciones se puede aplicar en muchos aspectos de la vida, como por ejemplo programación, producción u organización. Es por esta razón que muchas empresas pueden utilizar este software para resolver los problemas que se le presenten. Con base en esto encontramos empresas como:
·         HSBC.

·         Visa.

·         Amway china.

·         Petrobras.

·         POSCO.

·         Universidad de Arkansas.

·         Telefónica O2




lunes, 17 de octubre de 2011

Investigación de operaciones en problemas de salud ocupacional.






La investigación de operaciones es una herramienta cuantitativa que nos permite la asignación óptima de recursos escasos y en general apoyar de una forma eficiente el proceso de toma de decisiones, esta hace uso de modelos matemáticos con el objetivo de tomar una mejor decisión. 

En Chile se implementó la IO para la solución de problemas de salud ocupacional; ámbito que en nuestro país es poco común que lo hagamos. Salud ocupacional es una actividad multidisciplinaria que promueve y protege la salud de los trabajadores, esta disciplina busca controlar los accidentes y las enfermedades mediante la reducción de las condiciones de riesgo. En particular, se demuestro cómo es posible modelar un sistema de producción donde los trabajadores se encuentran expuestos a ruido. Se obtuvo un esquema de dotación óptimo, asumiendo restricciones productivas y de dosis de ruido permisible.




El ruido es un agente ambiental presente en muchos procesos industriales que puede causar daño auditivos irreparables, por esto muchas empresas  destinan una importante cantidad de recursos en el estudio e implementación de estrategias de control de este agente, aunque la IO es una de las herramientas menos utilizadas para solución de este problema. Para desarrollar el modelo de programación lineal la asociación chilena de seguridad tuvo en cuenta la normativa vigente en Chile encargada de regular la exposición ocupacional a ruido, se tuvo en cuenta el tiempo total de exposición a un determinado nivel de presión sonora continua y el tiempo total permitido de exposición a ese nivel de presión sonora continua. Para la solución del problema se basaron en la solución de un caso en específico ya que es un hecho conocido que en la realidad industrial, los trabajadores circulan por distintas áreas de trabajo.






Un ejemplo en donde se pueda aplicar la programación lineal en este campo, podría ser el de un ambiente industrial donde los trabajadores estén expuestos a ruidos.

En una planta se usan 2 máquinas en las cuales se ha desarrollado una evaluación ambiental de ruido. En cada una se midió el nivel de presión sonora equivalente en la primera de 87 dB(A), y en la segunda de 90 dB(A). El ruido presente en el resto de las zonas donde el personal trabaja no puede exceder los 70 dB(A). Se dispone de cuatro trabajadores polivalentes para operar ambas máquinas. Por otra parte, la empresa, conociendo el riesgo asociado a los niveles de ruido existentes en estos ambientes, ha determinado que, independientemente de las medidas técnicas de control de ruido que se han practicado en estos equipos, se utilizará la rotación de funciones como una medida administrativa de control adicional.

El programa de producción diario requiere que la máquina menos ruidosa  se opere entre 7.0 y 7.5 horas por cada turno de 8 horas. Por otra parte, el tiempo de utilización por turno de la otra máquina se encuentra en el rango de 6.5 y 7.5 horas. Finalmente, es indispensable que durante  su operación cada máquina sea supervisada por al menos un trabajado.
Se necesita establecer un programa que minimice el riesgo de daño acústico para los trabajadores, teniendo en cuenta restricciones de producción y la política administrativa de la empresa.

Para plantear el siguiente programa, debemos tomar una variable de decisión (Xij) la cual nos dirá el número de horas que el trabajador i trabajara en la maquina j, es decir, representa el tiempo de exposición a un ambiente (NPSeq).

El objetivo de este problema es minimizar el total de horas que los trabajadores están expuestos a daño acústico, teniendo en cuenta las restricciones de producción y de política.

  •   Dosis de ruido permisible:

Utilizando los tiempos de exposición permisibles establecidos en el Artículo 75 del  Decreto  Supremo Nº 594 y la fórmula propuesta en el Artículo 76 para el cálculo de la dosis de ruido diaria, se tiene lo siguiente:

Artículo 75: Niveles de presión sonora continua equivalentes, diferentes a 85 dB(A) lento, se permitirán siempre que el tiempo de exposición a ruido del trabajador no  exceda los valores indicados:




Artículo 76: Cuando la exposición diaria a ruido está compuesta de dos o más períodos de exposición a diferentes niveles de presión sonora continuos equivalentes,  deberá considerarse el efecto combinado de aquellos períodos cuyos NPSeq sean iguales o superiores a 80 dB(A) lento. En este caso deberá calcularse la dosis de ruido  diaria (D), mediante la siguiente fórmula:

                                                    Te1         Te2               Ten
                                            D = -------  +  ------- + … + -------
                                                    Tp1        Tp2                Tpn

Te  =  Tiempo total de exposición a un determinado NPSeq
Tp  =  Tiempo total permitido de exposición a ese NPSeq

La dosis de ruido diaria máxima permisible será 1 (100%).


Con estos artículos se puede crear la restricción de ruido, o sea que para cada trabajador, la dosis de ruido máxima tiene que ser menor o igual que 1.

Tp1= 5,04 horas y Tp2= 2,52 horas.



  •     Requerimientos de utilización de máquina:

Se requiere que durante su operación cada máquina sea supervisada por al menos un trabajador.

Para la Maquina 1,  el tiempo de utilización debe mantenerse en un rango de 7 a 7.5 horas/turno, es decir, nos arroja 2 restricciones; la primera dice que la sumatoria de las horas que trabaja cada trabajador en la maquina 1 tiene que ser menor o igual a 7.5 y la segunda que la sumatoria debe ser mayor o igual a 7.

Para la Maquina 2,  el tiempo de utilización debe mantenerse en un rango de 6.5 a 7.5 horas/turno, es decir, nos arroja 2 restricciones; la primera dice que la sumatoria de las horas que trabaja cada trabajador en la maquina 1 tiene que ser menor o igual a 7.5 y la segunda que la sumatoria debe ser mayor o igual a 6.5.

  •    Restricciones de no negatividad:

Como nos dice uno de los supuestos de la programación lineal, las variables no pueden ser negativas, es decir, debe tomar valores positivos.


La investigación de operaciones ha tenido un impacto impresionante en el mejoramiento de la eficiencia y eficacia de numerosas organizaciones en todo el mundo, esta nos proporciona bases cuantitativas para seleccionar las mejores decisiones. En todos estos casos existen límites permisibles o recomendaciones que podrían ser expresadas en la forma de un modelo de programación matemática. En conclusión los beneficios de la aplicación de técnicas de IO a problemas relacionado con la salud ocupacional son la de determinar soluciones técnica y económicamente mucho mas óptimas orientadas a la protección de la salud de trabajadores expuestos a determinados factores ambientales o esquemas de organización laboral.

"SIEMPRE HAY UNA MEJOR FORMA DE HACERLO"






Tomado de http://www.cienciaytrabajo.cl/pdfs/04/Pagina%2045.PDF